Giải bài 1.3 trang 11

Đề bài

Cho $\vec{u}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ$ . Hỏi phép tịnh tiến $T_{\vec{u}}$ biến $Δ$ thành đường thẳng nào?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho vectơ $\vec{u}$ . Phép hiến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho $\vec{M M^{'}} = \vec{u}$ gọi là phép tịnh tiến theo $\vec{u}$ , kí hiệu $T_{\vec{u}}$ . Vectơ $\vec{u}$ được gọi là vectơ tịnh tiến.

Lời giải chi tiết

Vì $\vec{u}$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ$ nên giá của vectơ $\vec{u}$ song song hoặc trùng với đường thẳng $Δ$ .

Lấy điểm M bất kì thuộc đường thẳng $Δ$ , gọi M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến $T_{\vec{u}}$ . Khi đó $\vec{M M^{'}} = \vec{u}$ .

Do đó, vectơ $\vec{M M^{'}}$ có giá là đường thẳng MM' phải song song hoặc trùng với đường thẳng , mà $M \in Δ$ nên hai đường thẳng MM' và $Δ$ trùng nhau hay $M^{'} \in Δ$ .

Vậy phép tịnh tiến $T_{\vec{u}}$ biến mỗi điểm M thuộc $Δ$ thành điểm M' cũng thuộc $Δ$ hay phép tịnh tiến $T_{\vec{u}}$ biến $Δ$ thành chính nó.