Giải bài 1.3 trang 11

Đề bài

Cho hai câu sau:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”;

Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.

Hãy phát biểu mệnh đề tương đương $P \Leftrightarrow Q$ và xét tính đúng sai của mệnh đề này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Mệnh đề tương đương $P \Leftrightarrow Q$ ta nói: “P tương đương với Q” hoặc “P là điều kiện cần và đủ để có Q” hoặc “P khi và chỉ khi Q”.

Lời giải chi tiết

Phát biểu: “Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.

Mệnh đề này đúng.

Thật vậy, giả sử ba góc của tam giác ABC lần lượt là $x, y, z$ (đơn vị $^{o}$ ).

Ta có: tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại.

Không mất tính tổng quát, giả sử: $x = y + z$

$\Leftrightarrow 2 x = 180^{o}$ (vì $x + y + z = 180^{o}$ ).

$\Leftrightarrow x = 90^{o}$ .

Vậy tam giác ABC vuông.