Giải bài 1.3 trang 13

Đề bài

Một túi gồm các tấm thẻ giống hệt nhau chỉ khác màu, trong đó có 10 tấm thẻ màu đỏ và 6 tấm thẻ màu xanh. Rút ngẫu nhiên đồng thời ra 3 tấm thẻ từ trong túi.

a) Gọi X là số thẻ đỏ trong ba thẻ rút ra. Lập bảng phân bố xác suất của X. Tính $E\left(X\right).$

b) Giả sử rút mỗi tấm thẻ màu đỏ được 5 điểm và rút mỗi tấm thẻ màu xanh được 8 điểm.

Gọi Y là số điểm thu được sau khi rút 3 tấm thẻ từ trong túi. Lập bảng phân bố xác suất của Y. 

Lời giải chi tiết

X là số thẻ đỏ trong ba thẻ rút ra $\Rightarrow$ Giá trị của X thuộc tập {0; 1; 2; 3}.

Số kết quả có thể là: $C_{16}^3=560$.

Biến cố $\left\{X=0\right\}$: “Rút được 3 thẻ xanh”. $\Rightarrow P\left(X=0\right)=\frac{C_6^3}{C_{16}^3}=\frac{2}{56}$

Biến cố $\left\{X=1\right\}:$ “Rút được 1 thẻ đỏ và 2 thẻ xanh”. $\Rightarrow P\left(X=1\right)=\frac{C_{10}^1.C_6^2}{C_{16}^3}=\frac{15}{56}$

Biến cố $\left\{X=2\right\}:$ “Rút được 2 thẻ đỏ và 1 thẻ xanh”. $\Rightarrow P\left(X=2\right)=\frac{C_{10}^2.C_6^1}{C_{16}^3}=\frac{27}{56}$

Biến cố $\left\{X=3\right\}:$ “Rút được 3 thẻ đỏ”. $\Rightarrow P\left(X=3\right)=\frac{C_{10}^3}{C_{16}^3}=\frac{12}{56}$

Bảng phân bố xác suất của X là

Ta có: $E\left(X\right)=0.\frac{2}{56}+1.\frac{15}{56}+2.\frac{27}{56}+3.\frac{12}{56}=1,875$.

b) Y là số điểm thu được sau khi rút 3 tấm thẻ từ trong túi

$\Rightarrow$ Giá trị của Y thuộc tập {24; 21; 18; 15}

Ta có:

$\begin{array}{c}P\left(Y=24\right)=P\left(X=0\right)=\frac{2}{56};P\left(Y=21\right)=P\left(X=1\right)=\frac{15}{56}\\ P\left(Y=18\right)=P\left(X=2\right)=\frac{27}{56};P\left(Y=15\right)=P\left(X=3\right)=\frac{12}{56}\end{array}$

Bảng phân bố xác suất của Y là