Giải bài 1.31 trang 18

Đề bài

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau khi $x=1;y=8$:

$A=\left(5xy-4y^2\right)\left(3x^2+4xy\right)-15xy\left(x+y\right)\left(x-y\right)$.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$A=\left(5xy-4y^2\right)\left(3x^2+4xy\right)-15xy\left(x+y\right)\left(x-y\right)$

$=5xy.\left(3x^2+4xy\right)-4y^2.\left(3x^2+4xy\right)-\left(15x^{2}y+15x{y}^2\right)\left(x-y\right)$

$=15x^{3}y+20x^2{y}^2-12x^2{y}^2-16xy-(15x^{3}y-15x^2{y}^2+15x^2{y}^2-15x{y}^3)$

$=15x^{3}y+20x^2{y}^2-12x^2{y}^2-16x{y}^3-15x^{3}y+15x{y}^3$

$=\left(15x^{3}y-15x^{3}y\right)+(20x^2{y}^2-12x^2{y}^2)+(-16x{y}^3+15x{y}^3)$

$=8x^2{y}^2-x{y}^3$.

Khi $x=1;y=8$ ta có:

$A={8.1}^2{.8}^2-{1.8}^3=0.$