Giải bài 1.33 trang 18

Rút gọn biểu thức:

Đề bài

Rút gọn biểu thức:

a) $A = (9 x^{2} - 6 x y + 4 y^{2} + 1) (3 x + 2 y) - (3 x^{5} y + \frac{8}{9} x^{2} y^{4} - x^{3} y) : \frac{1}{9} x^{2} y$ ;

b) $B = (5 x^{3} y^{2} - 4 x^{2} y^{3}) : 2 x^{2} y^{2} + (3 x^{4} + 6 x y^{2}) : 3 x y - x (x^{2} - 0, 5)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta thực hiện nhân đa thức cho đa thức, chia đa thức cho đơn thức.

Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Lời giải chi tiết

$A = (9 x^{2} - 6 x y + 4 y^{2} + 1) (3 x + 2 y) - (3 x^{5} y + \frac{8}{9} x^{2} y^{4} - x^{3} y) : \frac{1}{9} x^{2} y$

Ta viết lại $A = M - N$ , trong đó

$M = (9 x^{2} - 6 x y + 4 y^{2} + 1) (3 x + 2 y)$

$= 9 x^{2} . (3 x + 2 y) - 6 x y . (3 x + 2 y) + 4 y^{2} . (3 x + 2 y) + 1. (3 x + 2 y)$

$= 27 x^{3} + 18 x^{2} y - 18 x^{2} y - 12 x y^{2} + 12 x y^{2} + 8 y^{3} + 3 x + 2 y$

$= 27 x^{3} + (18 x^{2} y - 18 x^{2} y) + (- 12 x y^{2} + 12 x y^{2}) + 8 y^{3} + 3 x + 2 y$

$= 27 x^{3} + 8 y^{3} + 3 x + 2 y .$

$N = (3 x^{5} y + \frac{8}{9} x^{2} y^{4} - x^{3} y) : \frac{1}{9} x^{2} y$

$= 3 x^{5} y : \frac{1}{9} x^{2} y + \frac{8}{9} x^{2} y^{4} : \frac{1}{9} x^{2} y - x^{3} y : \frac{1}{9} x^{2} y$

$= 27 x^{3} + 8 y^{3} - 9 x .$

Từ đó $A = M - N$

$= 27 x^{3} + 8 y^{3} + 3 x + 2 y - (27 x^{3} + 8 y^{3} - 9 x)$

$= 27 x^{3} + 8 y^{3} + 3 x + 2 y - 27 x^{3} - 8 y^{3} + 9 x$

$= (27 x^{3} - 27 x^{3}) + (8 y^{3} - 8 y^{3}) + (3 x + 9 x) + 2 y$

$= 12 x + 2 y .$

b) Ta có

$B = (5 x^{3} y^{2} - 4 x^{2} y^{3}) : 2 x^{2} y^{2} + (3 x^{4} + 6 x y^{2}) : 3 x y - x (x^{2} - 0, 5)$

$= 5 x^{3} y^{2} : 2 x^{2} y^{2} - 4 x^{2} y^{3} : 2 x^{2} y^{2} + 3 x^{4} y : 3 x y + 6 x y^{2} : 3 x y - x . x^{2} + x .0, 5$

$= 2, 5 x - 2 y + x^{3} + 2 y - x^{3} + 0, 5 x$

$= (2, 5 x + 0, 5 x) + (- 2 y + 2 y) + (x^{3} - x^{3})$

$= 3 x$ .