Giải Bài 1.33 trang 25

Đề bài

Cho biểu thức $P = 5 x (3 x^{2} y - 2 x y^{2} + 1) - 3 x y (5 x^{2} - 3 x y) + x^{2} y^{2}$

a) Bằng cách thu gọn, chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.

b) Tìm giá trị của x sao cho P=10.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Sau đó, nhóm các hạng tử đồng dạng để thu gọn đa thức.

b) Tìm x

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} P = 5 x (3 x^{2} y - 2 x y^{2} + 1) - 3 x y (5 x^{2} - 3 x y) + x^{2} y^{2} \\ = 5 x .3 x^{2} y - 5 x .2 x y^{2} + 5 x .1 - 3 x y .5 x^{2} + 3 x y .3 x y + x^{2} y^{2} \\ = 15 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 5 x - 15 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} \\ = (15 x^{3} y - 15 x^{3} y) + (- 10 x^{2} y^{2} + 9 x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2}) + 5 x \\ = 5 x \end{array}$

Để $P = 10 \Leftrightarrow 5 x = 10 \Leftrightarrow x = 10 : 5 \Leftrightarrow x = 2$ .

Vậy với x=2 thì P=10.