Giải bài 1.34 trang 25

Đề bài

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)$ xác định trên $R$ và $f^{\prime }\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$.

Lời giải chi tiết

Từ đồ thị của hàm $f^{\prime }\left(x\right)$ ta có $f^{\prime }\left(x\right)=0\iff x=-1$ hoặc $x=2$.

Ta có $f^{\prime }\left(x\right)>0$ với mọi $x\in \left(-\infty ;-1\right)$ và $x\in \left(2;+\infty \right)$ do đó $f\left(x\right)$ đồng biến trên từng khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$; $f^{\prime }\left(x\right)<0$ với mọi $x\in \left(-1;2\right)$ do đó $f\left(x\right)$ nghịch biến trên $\left(-1;2\right)$.

Lập bảng biến thiên

Hàm số đạt cực đại tại $x=-1$, đạt cực tiểu tại $x=2$.