Giải bài 1.35 trang 25

Gia tốc a(t)a(t)a\left( t \right) của một vật chuyển động, ttt tính theo giây, từ giây thứ nhất đến giây thứ 555 là một hàm liên tục có đồ thị như sau: a) Lập bảng biến thiên của hàm vận tốc y=v(t)y=v(t)y = v\left( t \right) của vật, với t∈[1;5]t∈[1;5]t \in \left[ {1;5} \right]. b) Tại thời điểm nào

Đề bài

Gia tốc $a (t)$ của một vật chuyển động, $t$ tính theo giây, từ giây thứ nhất đến giây thứ $5$ là một hàm liên tục có đồ thị như sau:

a) Lập bảng biến thiên của hàm vận tốc $y = v (t)$ của vật, với $t \in [1; 5]$ .

b) Tại thời điểm nào vật chuyển động với vận tốc lớn nhất?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a:

+ $a (t) = v^{'} (t)$ . Từ đồ thị xét dấu $a (t)$ trên khoảng $t \in [1; 5]$

+ Lập bảng biến thiên của $v (t)$ .

Ý b: Từ bảng biến thiên suy ra được giá trị lớn nhất của vận tốc đạt được tại thời điểm nào.

Lời giải chi tiết

a) Ta có $a (t) = v^{'} (t)$ .

Từ đồ thị ta có $a (t) = 0 \Leftrightarrow t = 3$ .

Ta thấy $a (t) > 0$ với mọi $t \in (1; 3)$ , $a (t) < 0$ với mọi $t \in (3; 5)$ .

Lập bảng biến thiên

b) Từ bảng biến thiên suy ra vận tốc lớn nhất đạt tại giây thứ $3$ ( $t = 3$ ).