Giải bài 1.36 trang 14

Hãy viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

Đề bài

Hãy viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

$A = {x \in Q | (2 x + 1) (x^{2} + x - 1) (2 x^{2} - 3 x + 1) = 0};$

$B = {x \in N | x^{2} > 2 v à x < 4}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Giải phương trình $(2 x + 1) (x^{2} + x - 1) (2 x^{2} - 3 x + 1) = 0$ và ${\begin{matrix} x^{2} > 2 \\ x < 4 \end{matrix} .$

- Liệt kê các phần tử thỏa mãn tập hợp A và tập hợp B.

Lời giải chi tiết

+) Giải phương trình: $(2 x + 1) (x^{2} + x - 1) (x^{2} - 3 x + 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 x + 1 = 0 \\ x^{2} + x - 1 = 0 \\ 2 x^{2} - 3 x + 1 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{- 1}{2} \\ x = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} \\ x = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2} \\ x = 1 \\ x = \frac{1}{2} \end{matrix}$

Vì $x \in Q$ nên chỉ có $x = \frac{- 1}{2}, x = \frac{1}{2}$ và $x = 1$ thỏa mãn.

$\Rightarrow A = {\frac{- 1}{2}; \frac{1}{2}; 1}$

+) Giải hệ phương trình

$\begin{array}{l} {\begin{matrix} x^{2} > 2 \\ x < 4 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} [\begin{array}{l} x > \sqrt{2} \\ x < - \sqrt{2} \end{array} \\ x < 4 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sqrt{2} < x < 4 \\ x < - \sqrt{2} \end{array} \\ V ì x \in N \Rightarrow x \in {2; 3} \\ \Rightarrow B = {2; 3} \end{array}$