Giải bài 1.36 trang 25

Rút gọn các biểu thức sau:

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) - x^{3} + 9;$

b) $(3 x + y) (9 x^{2} - 3 x y + y^{2}) - (3 x - y) (9 y^{2} + 3 x y + y^{2}) .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hằng đẳng thức:

$\begin{array}{l} A^{3} + B^{3} = (A + B) (A^{2} - A B + B^{2}); \\ A^{3} - B^{3} = (A - B) (A^{2} + A B + B^{2}) . \end{array}$

Lời giải chi tiết

a) $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) - x^{3} + 9 = x^{3} - 2^{3} - x^{3} + 9 = 1.$

b) $\begin{array}{l} (3 x + y) (9 x^{2} - 3 x y + y^{2}) - (3 x - y) (9 y^{2} + 3 x y + y^{2}) \\ = {(3 x)}^{3} + y^{3} - [{(3 x)}^{3} - y^{3}] = 2 y^{3} . \end{array}$