Giải bài 1.37 trang 25

a) Chứng minh rằng:

Đề bài

a) Chứng minh rằng: $a^{3} + b^{3} = {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) .$

b) Tính giá trị của $a^{3} + b^{3},$ biết rằng $a + b = 5$ và $a b = - 6.$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hằng đẳng thức kết hợp với nhân đa thức với đa thức.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $V P = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} - 3 a^{2} b - 3 a b^{2} = a^{3} + b^{3} = V T (d p c m)$

b) Thay $a + b = 5$ và $a b = - 6.$ vào biểu thức, ta có

$a^{3} + b^{3} = {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) = 5^{3} - 3. (- 6) .5 = 215.$

Vậy giá trị của biểu thức là $215.$