Giải bài 1.39 trang 26

Đề bài

Một quần thể cá được nuôi trong một hồ nhân tạo lúc ban đầu có $80000$ con. Sau $t$ năm số lượng quần thể cá nói trên được xác định bởi

$N\left(t\right)=\frac{20\left(4+3t\right)}{1+0,05t}$ (nghìn con).

a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y=N\left(t\right)$.

b) Số lượng tối đa có thể chứa của quần thể cá không vượt quá ngưỡng trên là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

a) Xét hàm số $y=N\left(t\right)=\frac{20\left(4+3t\right)}{1+0,05t}$.

Tập xác định: $\left[0;+\infty \right)$.

Sự biến thiên: $y^{\prime }=N^{\prime }\left(t\right)={\left[\frac{20\left(4+3t\right)}{1+0,05t}\right]}^{\prime }=\frac{56}{{\left(1+0,05t\right)}^2}>0$ với mọi $t\ge 0$.

+ Hàm số đồng biến trên khoảng $\left[0;+\infty \right)$.

+ Hàm số không có cực trị.

+ Giới hạn tại vô cực $\underset{x\to +\infty }{lim}N\left(t\right)=1200$

+ Bảng biến thiên:

b)  Hồ có số lượng cá tối đa khi hàm số $N\left(t\right)=\frac{20\left(4+3t\right)}{1+0,05t}$ đạt giá trị lớn nhất.

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là $1200$.

Vậy hồ có thể chứa tối đa 1200 nghìn con hay 1 200 000 con cá.