Giải bài 1.4 trang 11

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$ và vectơ $\vec{u} = (3; 4)$ .

a) Xác định ảnh của tâm đường tròn (C) qua phép tịnh tiến $T_{\vec{u}}$ .

b) Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua $T_{\vec{u}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Xác định ảnh của tâm qua phép tịnh tiến bằng cách: Nếu $M^{'} (x^{'}; y^{'})$ là ảnh của $M (x; y)$ qua phép tịnh tiến $T_{\vec{u}}$ , $\vec{u} = (a; b)$ thì biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là ${\begin{cases} x^{'} = x + a \\ y^{'} = y + b \end{cases}$

- Phương trình đường tròn tâm I (a,b), bán kính R là:

$(C) : {(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$

Lời giải chi tiết

Ta có $(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$ hay ${(x - 1)}^{2} + {[y - (- 2)]}^{2} = 5^{2} .$

Suy ra đường tròn (C) có tâm I(1; – 2) và bán kính R = 5.

a) Ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u} = (3; 4)$ là một đường tròn bán kính bằng 5, gọi là (C').

Gọi I' là tâm của (C'). Ta có I' là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{I I^{'}} = \vec{u} = (3; 4)$ . Suy ra I'(4; 2). Vậy ảnh của (C) là đường tròn (C') có tâm I'(4; 2) và bán kính bằng 5.

b) Ta có $(C^{'}) : {(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25.$