Giải bài 1.4 trang 7

Cho (cos x = - frac{5}{{13}},,({90^o} < x < {180^o})). Tính các giá trị lượng giác còn lại.

Đề bài

Cho $\cos x = - \frac{5}{13} (90^{o} < x < 180^{o})$ . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc x.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức $\sin^{2} x + \cos^{2} x = 1$ để tính $\sin x$ . Lưu ý điều kiện $90^{o} < x < 180^{o}$ để xét dấu của $\sin x$ .

Áp dụng công thức $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$ để tính $\tan x$ .

Áp dụng công thức $\cot x = \frac{1}{\tan x}$ để tính $\cot x$ .

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} \sin^{2} x + \cos^{2} x = 1 \\ \sin^{2} x + {(- \frac{5}{13})}^{2} = 1 \\ \sin^{2} x = 1 - \frac{25}{169} \\ \sin^{2} x = \frac{144}{169} \end{array}$

Mà $90^{o} < x < 180^{o}$ suy ra $\sin x > 0$ nên $\sin x = \frac{12}{13}$ .

$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\frac{12}{13}}{\frac{- 5}{13}} = - \frac{12}{5}$ và $\cot x = \frac{1}{\tan x} = 1 : (- \frac{12}{5}) = - \frac{5}{12}$ .