Giải bài 1.40 trang 27

Đề bài

Một khối bưu kiện hình hộp chữ nhật được quy định về kích cỡ như sau: tổng chiều dài và chu vi thiết diện ngang (hình vuông) là $240$ cm. Gọi $x$ là độ dài cạnh của thiết diện ngang.

a) Tính thể tích của khối bưu kiện theo $x$ .

b) Kí hiệu $V (x)$ là thể tích của khối bưu kiện. Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y = V (x)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a:

+ Gọi chiều dài là y, biểu diễn $y$ theo $x$ .

+ Xác định công thức thể tích $V (x) = x \cdot y \cdot x$ .

Ý b: Khảo sát hàm số $V (x)$ .

Lời giải chi tiết

a) Giả sử chiều dài là $y$ , ta có $y + 4 x = 240$ suy ra $y = - 4 x + 240$ .

Khi đó thể tích khối bưu kiện là $x \cdot y \cdot x = x \cdot (- 4 x + 240) \cdot x = x^{2} \cdot (- 4 x + 240)$ (cm³)

b) Xét hàm số $V (x) = x^{2} \cdot (- 4 x + 240)$ .

Tập xác định: $(0; 60)$ .

Sự biến thiên: $V^{'} (x) = 480 x - 12 x^{2}$ khi đó $V^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 480 x - 12 x^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 40$ do $x > 0$ .

+ Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 40)$ , nghịch biến trên $(40; 60)$ .

+ Hàm số đạt cực đại tại $x = 40$ với $V_{C} = 128000$ cm³.

+ Giới hạn tại vô cực $lim_{x \to + \infty} N (t) = 1200$

+ Bảng biến thiên: