Giải bài 1.42 trang 29

Đề bài

Chứng minh rằng $9^n-1$ chia hết cho $3^n-1$ với mọi số nguyên dương $n$

Lời giải chi tiết

$9^n-1=3^{2n}-1={\left(3^n\right)}^2-1=\left(3^n-1\right)\left(3^n+1\right)$

Vậy  $\left(3^n-1\right)\left(3^n+1\right)$ chia hết cho $\left(3^n-1\right)$