Giải Bài 1.44 trang 27

Cho biểu thức (3{x^3}left( {{x^5} - {y^5}} right) + {y^5}left( {3{x^3} - {y^3}} right)) a) Rút gọn biểu thức đã cho. b) Tính giá trị của biểu thức đã cho nếu biết ({y^4} = {x^4}sqrt 3 ).

Đề bài

Cho biểu thức $3 x^{3} (x^{5} - y^{5}) + y^{5} (3 x^{3} - y^{3})$

a) Rút gọn biểu thức đã cho.

b) Tính giá trị của biểu thức đã cho nếu biết $y^{4} = x^{4} \sqrt{3}$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} 3 x^{3} (x^{5} - y^{5}) + y^{5} (3 x^{3} - y^{3}) \\ = 3 x^{3} . x^{5} - 3 x^{3} . y^{5} + y^{5} .3 x^{3} - y^{5} . y^{3} \\ = 3 x^{8} - 3 x^{3} y^{5} + 3 x^{3} y^{5} - y^{8} \\ = 3 x^{8} + (- 3 x^{3} y^{5} + 3 x^{3} y^{5}) - y^{8} \\ = 3 x^{8} - y^{8} \end{array}$

Nếu $y^{4} = x^{4} \sqrt{3} \Rightarrow y^{8} = 3 x^{8}$ , thay vào biểu thức, ta được:

$3 x^{8} - y^{8} = 3 x^{8} - 3 x^{8} = 0$ .