Giải Bài 1.45 trang 28

Rút gọn biểu thức:

Đề bài

Rút gọn biểu thức:

$\frac{1}{4} (2 x^{2} + y) (x - 2 y^{2}) + \frac{1}{4} (2 x^{2} - y) (x + 2 y^{2})$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} \frac{1}{4} (2 x^{2} + y) (x - 2 y^{2}) + \frac{1}{4} (2 x^{2} - y) (x + 2 y^{2}) \\ = (\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{4} y) . (x - 2 y^{2}) + (\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{4} y) . (x + 2 y^{2}) \\ = \frac{1}{2} x^{2} . x - \frac{1}{2} x^{2} .2 y^{2} + \frac{1}{4} y . x - \frac{1}{4} y .2 y^{2} + \frac{1}{2} x^{2} . x + \frac{1}{2} x^{2} .2 y^{2} - \frac{1}{4} y . x - \frac{1}{4} y .2 y^{2} \\ = \frac{1}{2} x^{3} - x^{2} y^{2} + \frac{1}{4} x y - \frac{1}{2} y^{3} + \frac{1}{2} x^{3} + x^{2} y^{2} - \frac{1}{4} x y - \frac{1}{2} y^{3} \\ = (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2} x^{3}) + (- \frac{1}{2} y^{3} - \frac{1}{2} y^{3}) + (- x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2}) + (\frac{1}{4} x y - \frac{1}{4} x y) \\ = x^{3} - y^{3} \end{array}$