Giải bài 1.46 trang 27

Mệnh đề nào sau đây sai?

Đề bài

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số $y = \sin x \cos 2 x$ là hàm số tuần hoàn.

B. Hàm số $y = \sin x \cos 2 x$ là hàm số lẻ.

C. Hàm số $y = x \sin x$ là hàm số tuần hoàn.

D. Hàm số $y = x \sin x$ là hàm số chẵn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét tính chẵn lẻ

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số, xét xem với mọi $x \in D$ , $- x \in D$ hay không.

Bước 2: Xét $f (- x)$

+) Nếu $f (- x) = f (x)$ thì đó là hàm số chẵn.

+) Nếu $f (- x) = - f (x)$ thì đó là hàm số lẻ.

+) Nếu không rơi vào 2 trường hợp trên thì đó là hàm số không chẵn không lẻ.

Xét tính tuần hoàn

Bước 1: Tập xác định D.

Bước 2: Chứng minh rằng với mọi $x \in D$ , $x + T \in D$ và $f (x + T) = f (x)$ .

Nếu không tồn tại số T khác không thỏa mãn điều kiện trên, ta kết luận hàm số không tuần hoàn.

Lời giải chi tiết

Đáp án C.

Với hàm $f (x) = x \sin x$ , $f (x + T) = (x + T) \sin (x + T)$ .

$f (x + T) = f (x) \Leftrightarrow (x + T) \sin (x + T) = x \sin x \Leftrightarrow T = 0$

Ta không tìm được số T (khác 0) nào để $f (x + T) = f (x) \forall x$ . Vậy đây không phải là hàm tuần hoàn.