Giải bài 1.46 trang 32

Ở ({0^ circ }C), sự mất nhiệt (H) (tính bằng Kcal/m2h, ở đây Kcal là kilocalories và 1 Kcal=1000 calo) từ cơ thể của một người có thể được mô hình hóa bằng công thức (H = 33left( {10sqrt v - v + 10,45} right),) Trong đó (v) là tốc độ gió (tính bằng m/s) (Theo sách Brief Calculus: An Applied Approach

Đề bài

Ở $0^{\circ} C$ , sự mất nhiệt $H$ (tính bằng Kcal/m²h, ở đây Kcal là kilocalories và 1 Kcal=1000 calo) từ cơ thể của một người có thể được mô hình hóa bằng công thức

$H = 33 (10 \sqrt{v} - v + 10, 45),$

Trong đó $v$ là tốc độ gió (tính bằng m/s) (Theo sách Brief Calculus: An Applied Approach, 8th edition, Cengage Learning, 2009).

a) Xét tính đơn điệu của hàm số $H$ và giải thích ý nghĩa thực tiễn của kết quả nhận được.

b) Tìm tốc độ thay đổi của $H$ khi $v = 2$ m/s. Giải thích ý nghĩa thực tiễn của kết quả này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Xét sự biến thiên của hàm số $H (v) = 33 (10 \sqrt{v} - v + 10, 45)$ , sau đó nhận xét về mối liên hệ giữa mức nhiệt mất từ cơ thể và tốc độ gió.

Ý b: Tính $H^{'} (2)$ , giá trị này là mức nhiệt của cơ thể mất tiếp khi vận tốc gió tăng từ $2$ m/s lên $3$ m/s.

Lời giải chi tiết

a) Xét hàm số $H (v) = 33 (10 \sqrt{v} - v + 10, 45)$ .

Ta có $H^{'} (v) = 33 (\frac{5}{\sqrt{v}} - 1), v > 0$ . Khi đó $H^{'} (v) = 0 \Leftrightarrow 33 (\frac{5}{\sqrt{v}} - 1) = 0 \Leftrightarrow v = 25$ .

Lập bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra $H$ đồng biến trên khoảng $(25; + \infty)$ , nghịch biến trên khoảng $(0; 25)$

Do đó, mức nhiệt mất từ cơ thể tăng khi tốc độ gió tăng không vượt quá 25 m/s, đạt tối đa ở mức gió 25 m/s và sau đó giảm dần khi tốc độ gió tiếp tục tăng.

b) Ta có $H^{'} (2) = 33 (\frac{5}{\sqrt{2}} - 1) \approx 83, 673$ .

Điều này có nghĩa là mức nhiệt của cơ thể mất tiếp khi vận tốc gió tăng từ $2$ m/s lên $3$ m/s là khoảng $83, 673$ (Kcal/m²h).