Giải bài 1.47 trang 30

Cho đa thức

Đề bài

Cho đa thức $P = 5 x^{4} y^{4} + 4 x^{3} y^{2} + 2 x^{3} y^{3} - 5 x^{3} y^{2} - 4 x^{4} y^{4} + 2 y - 1 - 7 y + 8$

a) Thu gọn đa thức P

b) Tính giá trị của đa thức P tại $x = 1$ và $y = - 2$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng phương pháp thu gọn đa thức sau đó thay các giá trị vào đa thức đã thu gọn.

Lời giải chi tiết

a) Thu gọn đa thức P:

$\begin{array}{l} P = 5 x^{4} y^{4} + 4 x^{3} y^{2} + 2 x^{3} y^{3} - 5 x^{3} y^{2} - 4 x^{4} y^{4} + 2 y - 1 - 7 y + 8 \\ = (5 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{4}) + (4 x^{3} y^{2} - 5 x^{3} y^{2}) + (2 y - 7 y) + 2 x^{3} y^{3} - 1 + 8 \\ = x^{4} y^{4} - x^{3} y^{2} - 5 y + 2 x^{3} y^{3} - 7 \end{array}$

b) Thay $x = 1$ và $y = - 2$ vào đa thức P, ta có:

$x^{4} y^{4} - x^{3} y^{2} - 5 y + 2 x^{3} y^{3} - 7 = 1^{4} . {(- 2)}^{4} - 1^{3} . {(- 2)}^{2} - 5. (- 2) + {2.1}^{3} . {(- 2)}^{3} - 7 = - 1$