Giải bài 1.47 trang 32

Doanh thu (R) (USD) từ vệc cho thuê (x) căn hộ có thể được mô hình hóa bằng hàm số (R = 2xleft( {900 + 32x - {x^2}} right)). a) Tìm hàm doanh thu biên. b) Tìm doanh thu biên khi (x = 14) và giải thích ý nghĩa thực tiễn của nó. c) Tìm lượng doanh thu tăng thêm khi số căn hộ cho thuê tăng từ (14) lên

Đề bài

Doanh thu $R$ (USD) từ vệc cho thuê $x$ căn hộ có thể được mô hình hóa bằng hàm số

$R = 2 x (900 + 32 x - x^{2})$ .

a) Tìm hàm doanh thu biên.

b) Tìm doanh thu biên khi $x = 14$ và giải thích ý nghĩa thực tiễn của nó.

c) Tìm lượng doanh thu tăng thêm khi số căn hộ cho thuê tăng từ $14$ lên $15$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Hàm doanh thu biên là $R^{'}$ .

Ý b: Tính $R^{'} (14)$ , ý nghĩa là doanh thu tăng thêm khi cho thuê một căn hộ nữa.

Ý c: Tính $R (15) - R (14)$ và so sánh với kết quả ý b.

Lời giải chi tiết

a) Hàm doanh thu biên là $R^{'} = 1800 + 128 x - 6 x^{2}$ .

b) Hàm doanh thu biên khi $x = 14$ là $R^{'} (14) = 1800 + 128 \cdot 14 - 6 \cdot 14^{2} = 2416$ .

Điều này nghĩa là doanh thu tăng thêm khi cho thuê một căn hộ nữa (tức là cho thuê căn hộ thứ 15) là khoảng $2416$ USD.

c) Doanh thu khi cho thuê 14 căn hộ là $R (14) = 2 \cdot 14 (900 + 32 \cdot 14 - 14^{2}) = 32256$ (USD).

Doanh thu khi cho thuê 15 căn hộ là $R (15) = 2 \cdot 15 (900 + 32 \cdot 15 - 15^{2}) = 34650$ (USD).

Ta có $R (15) - R (14) = 2394$ . Do đó khi số căn hộ cho thuê tăng từ 14 lên 15 thì doanh thu tăng thêm $2394$ USD, xấp xỉ với mức đã tính ở ý b.