Giải bài 1.48 trang 27

Số nghiệm của phương trình 2cosx=√32cos⁡x=32\cos x = \sqrt 3 trên đoạn [0;5π2][0;5π2]\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right] là

Đề bài

Số nghiệm của phương trình $2 \cos x = \sqrt{3}$ trên đoạn $[0; \frac{5 π}{2}]$ là

A. $1$ .

B. $4$ .

C. $3$ .

D. $2$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa về phương trình dạng $\cos x = a$ . Với $α$ là góc nhọn thỏa mãn $\cos x = a$ ,

$\cos x = a \Leftrightarrow x = \pm α + k 2 π$ .

Giải và tìm k thỏa mãn nghiệm thuộc đoạn $[0; \frac{5 π}{2}]$ .

Lời giải chi tiết

Đáp án C.

$2 \cos x = \sqrt{3} \Leftrightarrow \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π$

Ta thấy $x \in {\frac{π}{6}; \frac{11 π}{6}; \frac{13 π}{6}}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài. Vậy phương trình có 3 nghiệm.