Giải bài 1.49 trang 28

Tổng các nghiệm thuộc khoảng (0;2π)(0;2π)(0;2\pi ) của phương trình 3cosx−1=03cosx−1=03\cos x - 1 = 0 bằng

Đề bài

Tổng các nghiệm thuộc khoảng $(0; 2 π)$ của phương trình $3 cos x - 1 = 0$ bằng

A. $S = 2 π$ .

B. $S = 0$ .

C. $S = 4 π$ .

D. $S = 3 π$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa về phương trình dạng $cos x = a$ . Với $α$ là góc nhọn thỏa mãn $cos x = a$ ,

$cos x = a \Leftrightarrow x = \pm α + k 2 π$ .

Giải và tìm các nghiệm thuộc khoảng $(0; 2 π)$ .

Tính tổng các nghiệm thỏa mãn đó.

Lời giải chi tiết

Đáp án B.

$3 cos x - 1 = 0$ $\Leftrightarrow cos x = \frac{1}{3}$ .

Giả sử $α$ là góc nhọn thỏa mãn $3 cos x - 1 = 0$ . Ta có

$3 cos x - 1 = 0$ $\Leftrightarrow cos x = \frac{1}{3}$ $x = \pm α + k 2 π$ .

Vì nghiệm phải thuộc khoảng $(0; 2 π)$ nên chỉ có 2 nghiệm thỏa mãn là $x = α$ và $x = - α$ . Vậy tổng của chúng bằng 0.