Giải bài 1.5 trang 11

Với hai số thực a và b, xét mệnh đề P

Đề bài

Với hai số thực a và b, xét các mệnh đề $P$ : " $a^{2} < b^{2}$ " và $Q$ : " $0 < a < b$ ".

a) Hãy phát biểu mệnh đề $P \Rightarrow Q$ .

b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a.

c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Mệnh đề kéo theo $P \Rightarrow Q$ được phát biểu là "Nếu $P$ thì $Q$ ".

+) Mệnh đề đảo của mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề $Q \Rightarrow P$ .

Lời giải chi tiết

a) Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là: "Nếu $a^{2} < b^{2}$ thì $0 < a < b$ ".

b) Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ là: "Nếu $0 < a < b$ thì $a^{2} < b^{2}$ ".

c) Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là: "Nếu $a^{2} < b^{2}$ thì $0 < a < b$ " sai.

Chẳng hạn $a = 2; b = - 3$ ta có: $2^{2} < (- 3)^{2}$ nhưng $2 > - 3$ .

Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ là: "Nếu $0 < a < b$ thì $a^{2} < b^{2}$ " đúng.