Giải bài 1.5 trang 13

Đề bài

Trong một chiếc hộp có 10 quả cầu có kích thước và khối lượng giống nhau, trong đó có 4 quả ghi số 1; 3 quả ghi số 2; 2 quả ghi số 3 và 1 quả ghi số 4. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi cộng hai số trên hai quả cầu với nhau. Gọi X là kết quả thu được. Lập bảng phân bố xác suất của X. 

Lời giải chi tiết

X là kết quả thu được khi cộng hai số trên hai quả cầu với nhau.

Khi đó giá trị của X thuộc tập {2; 3; 4; 5; 6; 7}.

Gọi $A_{ij}$ là biến cố: “Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu trong đó một quả cầu ghi số i và một quả cầu ghi số j”. với $1\le i\le 4;1\le j\le 4$

$\begin{array}{c}P\left(X=2\right)=P\left(A_{11}\right)=\frac{C_4^2}{C_{10}^2}=\frac{6}{45}\\ P\left(X=3\right)=P\left(A_{12}\right)=\frac{C_4^1.C_3^1}{C_{10}^2}=\frac{12}{45}\\ P\left(X=4\right)=P\left(A_{13}\right)+P\left(A_{22}\right)=\frac{C_4^1.C_2^1}{C_{10}^2}+\frac{C_3^2}{C_{10}^2}=\frac{11}{45}\\ P\left(X=5\right)=P\left(A_{14}\right)+P\left(A_{23}\right)=\frac{C_4^1.C_1^1}{C_{10}^2}+\frac{C_3^1.C_2^1}{C_{10}^2}=\frac{10}{45}\\ P\left(X=6\right)=P\left(A_{33}\right)+P\left(A_{24}\right)=\frac{C_4^1.C_1^1}{C_{10}^2}+\frac{C_3^1{C}_2^1}{C_{10}^2}=\frac{4}{45}\\ P\left(X=7\right)=P\left(A_{34}\right)=\frac{C_2^1.C_1^1}{C_{10}^2}=\frac{2}{45}\end{array}$

Bảng phân bố xác suất của X là