Giải bài 1.50 trang 30

Cho hai đa thức

Đề bài

Cho hai đa thức $A = x^{2} - x y + 2 y^{2}$ và $B = 2 x^{2} + x y + y^{2}$

a) Tìm đa thức C sao cho $C = A + B$

b) Tìm đa thức D sao cho $D = A - B$

c) Tìm đa thức E sao cho $E = A . B$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các phương pháp cộng, trừ, nhân đa thức để tìm được các đa thức C, D, E.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} C = A + B \\ C = (x^{2} - x y + 2 y^{2}) + (2 x^{2} + x y + y^{2}) \\ C = (x^{2} + 2 x^{2}) + (- x y + x y) + (2 y^{2} + y^{2}) \\ C = 3 x^{2} + 3 y^{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} D = A - B \\ D = (x^{2} - x y + 2 y^{2}) - (2 x^{2} + x y + y^{2}) \\ D = (x^{2} - 2 x^{2}) + (- x y - x y) + (2 y^{2} - y^{2}) \\ D = - x^{2} - 2 x y + y^{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} E = A . B \\ E = (x^{2} - x y + 2 y^{2}) . (2 x^{2} + x y + y^{2}) \\ E = x^{2} . (2 x^{2} + x y + y^{2}) - x y . (2 x^{2} + x y + y^{2}) + 2 y^{2} . (2 x^{2} + x y + y^{2}) \\ E = 2 x^{4} + x^{3} y + x^{2} y^{2} - 2 x^{3} y - x^{2} y^{2} - x y^{3} + 4 x^{2} y^{2} + 2 x y^{3} + 2 y^{4} \\ E = 2 x^{4} + (x^{3} y - 2 x^{3} y) + (x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} + 4 x^{2} y^{2}) - x y^{3} + 2 x y^{3} + 2 y^{4} \\ E = 2 x^{4} - x^{3} y + 4 x^{2} y^{2} - x y^{3} + 2 x y^{3} + 2 y^{4} \end{array}$