Giải bài 1.52 trang 33

Đề bài

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 9 x$

B. $y = 2 x + \frac{1}{x + 2}$

C. $y = \frac{2024}{e^{x}}$

D. $y = 2024 \ln x$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính đạo hàm các hàm, nếu đạo hàm đó âm trên tập xác định thì hàm nghịch biến.

Lời giải chi tiết

Đáp án: C.

Ta lần lượt tính đạo hàm của từng đáp án

+ Xét A:

Tập xác định $R$ .

Ta có $y^{'} = - 3 x^{2} + 6 x + 9$ khi đó $y^{'} = 0 \Leftrightarrow - 3 x^{2} + 6 x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 3$ hoặc $x = - 1$ .

Do đó đạo hàm sẽ đổi dấu trên $R$ . Vậy hàm số không nghịch biến trên $R$ . Suy ra A sai.

+ Xét B:

Tập xác định $R ∖ {- 2}$ .

Ta có $y^{'} = 2 - \frac{1}{{(x + 2)}^{2}}$ khi đó $y^{'} = 0 \Leftrightarrow 2 - \frac{1}{{(x + 2)}^{2}} = 0 \Leftrightarrow x = - 2 \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ .

Do đó đạo hàm sẽ đổi dấu trên $R$ . Vậy hàm số không nghịch biến trên $R$ . Suy ra B sai.

+ Xét C:

Tập xác định $R$ .

Ta có $y^{'} = \frac{- 2024}{e^{x}} < 0$ với mọi $x$ .Do đó hàm số nghịch biến trên $R$ . Suy ra C đúng.