Giải bài 1.53 trang 33

Đề bài

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x+m}{x+2023}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. $2021$

B. $2024$

C. $2023$

D. $2022$

Lời giải chi tiết

Đáp án: D.

Tập xác định $R\setminus \left\{2023\right\}$.

Ta có $y^{\prime }=\frac{2023-m}{{\left(x+2023\right)}^2}$ khi đó $y^{\prime }<0\iff \frac{2023-m}{{\left(x+2023\right)}^2}<0\iff 2023-m<0\iff m>2023$.

Do $m$ nguyên dương nên ta có $m\in \left\{1,2,3,...,2022\right\}$ suy ra có $2022$ số $m$ thỏa mãn yêu cầu.

Vậy ta chọn đáp án D.