Giải bài 1.54 trang 31

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $[(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) - x^{3}] : 2 y^{2}$

b) $(2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 9 y^{2}) - (2 x + 3 y) (4 x^{2} - 6 x y + 9 y^{2})$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các phép nhân, chia đa thức và các hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} [(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) - x^{3}] : 2 y^{2} \\ = [x^{3} + y^{3} - x^{3}] : 2 y^{2} \\ = y^{3} : 2 y^{2} \\ = \frac{1}{2} y \end{array}$

$\begin{array}{l} (2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 9 y^{2}) - (2 x + 3 y) (4 x^{2} - 6 x y + 9 y^{2}) \\ = [{(2 x)}^{3} - {(3 y)}^{3}] - [{(2 x)}^{3} + {(3 y)}^{3}] \\ = 8 x^{3} - 27 y^{3} - 8 x^{3} - 27 y^{3} \\ = - 54 y^{3} \end{array}$