Giải bài 1.54 trang 34

Cho hàm số (y = fleft( x right)) có đạo hàm (f'left( x right) = x{left( {x - 1} right)^2}{left( {x + 2} right)^4}) với mọi (x in mathbb{R}). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. (0). B. (1). C. (2). D. (3).

Đề bài

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{4}$ với mọi $x \in R$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. $0$

B. $1$

C. $2$

D. $3$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Giải phương trình $f^{'} (x) = 0$ sau đó xét dấu đạo hàm.

+ Số điểm cực trị bằng số lần đổi dấu của đạo hàm.

Lời giải chi tiết

Đáp án: B.

Ta có $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x {(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{4} = 0 \Leftrightarrow x = - 2$ hoặc $x = 0$ hoặc $x = 1$ .

Đạo hàm chỉ đổi dấu khi đi qua $x = 0$ nên hàm số chỉ có một điểm cực trị.

Vậy chọn đáp án B.