Giải bài 1.56 trang 31

Đề bài

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $2 x y + y z - 8 x - 4 z$

b) $4 x^{2} + 4 x - 49 y^{2} + 1$

c) $9 x^{2} y^{4} - 6 x y^{3} + y^{2}$

d) $x^{3} + x - 8 y^{3} - 2 y$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phân tích các đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp đã học.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\begin{array}{l} 2 x y + y z - 8 x - 4 z \\ = (2 x y - 8 x) + (y z - 4 z) \\ = 2 x (y - 4) + z (y - 4) \\ = (2 x + z) (y - 4) \end{array}$

b) Ta có:

$\begin{array}{l} 4 x^{2} + 4 x - 49 y^{2} + 1 \\ = (4 x^{2} + 4 x + 1) - 49 y^{2} \\ = {(2 x + 1)}^{2} - 49 y^{2} \\ = (2 x + 1 + 7 y) . (2 x + 1 - 7 y) \end{array}$

c) Ta có:

$\begin{array}{l} 9 x^{2} y^{4} - 6 x y^{3} + y^{2} \\ = y^{2} (9 x^{2} y^{2} - 6 x y + 1) \end{array}$

d) Ta có:

$\begin{array}{l} x^{3} + x - 8 y^{3} - 2 y \\ = (x^{3} - 8 y^{3}) + (x - 2 y) \\ = (x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2}) + (x - 2 y) \\ = (x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2} + 1) \end{array}$