Giải bài 1.59 trang 34

Giá trị lớn nhất của hàm số (y = {x^2} - 8ln x)trên đoạn (left[ {1;e} right]) là A. 1. B. 10. C. (4 - 8ln 2). D. ({e^2} - 8).

Đề bài

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{2} - 8 \ln x$ trên đoạn $[1; e]$ là

A. 1

B. 10

C. $4 - 8 \ln 2$

D. $e^{2} - 8$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đây là bài toán tìm giá trị lớn nhất trên đoạn, ta thực hiện tính đạo hàm, sau đó thay giá trị biên và giá trị làm đạo hàm bằng không vào hàm số rồi so sánh xem số nào lớn nhất, đó là giá trị lớn nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết

Đáp án: A.

Ta có $y^{'} = 2 x - \frac{8}{x}$ suy ra $y^{'} = 0 \Leftrightarrow 2 x - \frac{8}{x} = 0 \Leftrightarrow x = 2$ do $x > 0$ .

Ta có $y (1) = 1$ ; $y (2) = 4 - 8 \ln 2$ ; $y (e) = e^{2} - 8$ . Do đó giá trị lớn nhất của hàm số là 1.

Vậy ta chọn đáp án A.