Giải Bài 1.60 trang 23

Đề bài

Không tính các lũy thừa, hãy so sánh:

a)${27}^{11}$ và ${81}^8$

b)${625}^5$ và ${125}^7$

c)$5^{36}$ và ${11}^{24}$

Lời giải chi tiết

a)${27}^{11}$ và ${81}^8$

Ta có: $\begin{array}{c}{27}^{11}=(3^3{)}^{11}=3^{3.11}=3^{33};\\ {81}^8=(3^4{)}^8=3^{4.8}=3^{32}\end{array}$

Vì 33>32 nên $3^{33}>3^{32}$.

Vậy ${27}^{11}$ > ${81}^8$

b)${625}^5$ và ${125}^7$

Ta có: $\begin{array}{c}{625}^5=(5^4{)}^5=5^{4.5}=5^{20};\\ {125}^7=(5^3{)}^7=5^{3.7}=5^{21}\end{array}$

Vì 20 < 21 nên $5^{20}<5^{21}$

Vậy ${625}^5$ < ${125}^7$

c) $5^{36}$ và ${11}^{24}$

Ta có: $\begin{array}{c}{5}^{36}=5^{3.12}=(5^3{)}^{12}={125}^{12};\\ {11}^{24}={11}^{2.12}=({11}^2{)}^{12}={121}^{12}\end{array}$

Vì 125>121 nên ${125}^{12}>{121}^{12}$

Vậy $5^{36}$ > ${11}^{24}$

Lời giải hay