Giải bài 1.62 trang 35

Đề bài

Biết đường thẳng $y=2x-3$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x+3}{x+3}$ tại hai điểm A và B. Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là

A. $I\left(-\frac{1}{4};-\frac{11}{4}\right)$

B. $I\left(-\frac{1}{4};-\frac{13}{4}\right)$

C. $I\left(-\frac{1}{8};-\frac{13}{4}\right)$

D. $I\left(-\frac{1}{4};-\frac{7}{2}\right)$

Lời giải chi tiết

Đáp án: D.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $y=2x-3$ và đồ thị hàm số $y=\frac{2x+3}{x+3}$:

$2x-3=\frac{2x+3}{x+3},\left(x\ne -3\right)\iff \left(2x-3\right)\left(x+3\right)=2x+3\iff 2x^2+x-12=0\left(1\right)$

Giả sử $A\left(x_1;y_1\right);B\left(x_2;y_2\right)$, khi đó $x_1;x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình $\left(1\right)$.

Ta có tọa độ trung điểm của cạnh AB là $I\left(\frac{x_1+x_2}{2};\frac{y_1+y_2}{2}\right)$.

Theo định lý Viette ta có $x_1+x_2=\frac{-1}{2}$ suy ra hoành độ của I là $x_I=\frac{-1}{4}$, ta loại đáp án C.

Khi đó $y_I=2x_I-3=\frac{-7}{2}$. Suy ra $I\left(\frac{-1}{4};\frac{-7}{2}\right)$.

Vậy ta chọn đáp án D.