Giải bài 1.7 trang 8

Đề bài

Rút gọn biểu thức $A=2{\cos }^{4}x-{\sin }^{4}x+{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x+3{\sin }^{2}x$.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{c}A=2{\cos }^{4}x-{\sin }^{4}x+{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x+3{\sin }^{2}x\\ ={\cos }^{4}x-{\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x+{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x+3{\sin }^{2}x\\ =({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)({\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x)+{\cos }^{2}x({\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x)+3{\sin }^{2}x\\ =\left({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x\right).1+{\cos }^{2}x.1+3{\sin }^{2}x\\ ={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x+3{\sin }^{2}x\\ =2{\cos }^{2}x+2{\sin }^{2}x=2({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x)=2.1=2.\end{array}$