Giải bài 1.7 trang 8

Rút gọn biểu thức A=2cos4x−sin4x+sin2xcos2x+3sin2xA=2cos4x−sin4x+sin2xcos2x+3sin2xA = 2{\cos ^4}x - {\sin ^4}x + {\sin ^2}x{\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x.

Đề bài

Rút gọn biểu thức $A = 2 \cos^{4} x - \sin^{4} x + \sin^{2} x \cos^{2} x + 3 \sin^{2} x$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ và áp dụng công thức $\sin^{2} a + \cos^{2} a = 1$ .

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} A = 2 \cos^{4} x - \sin^{4} x + \sin^{2} x \cos^{2} x + 3 \sin^{2} x \\ = \cos^{4} x - \sin^{4} x + \cos^{4} x + \sin^{2} x \cos^{2} x + 3 \sin^{2} x \\ = (\cos^{2} x - \sin^{2} x) (\cos^{2} x + \sin^{2} x) + \cos^{2} x (\cos^{2} x + \sin^{2} x) + 3 \sin^{2} x \\ = (\cos^{2} x - \sin^{2} x) .1 + \cos^{2} x .1 + 3 \sin^{2} x \\ = \cos^{2} x - \sin^{2} x + \cos^{2} x + 3 \sin^{2} x \\ = 2 \cos^{2} x + 2 \sin^{2} x = 2 (\sin^{2} x + \cos^{2} x) = 2.1 = 2. \end{array}$