Giải bài 1.7 trang 9

Một nhà phân phối đồ chơi trẻ em xác định hàm chi phí (Cleft( x right)) và hàm doanh thu (Rleft( x right)) (đều tính bằng trăm nghìn đồng) cho một loại đồ chơi như sau: (begin{array}{l}Cleft( x right) = 1,2x - 0,0001{x^2},0 le x le 6{rm{ }}000,Rleft( x right) = 3,6x - 0,0005{x^2},0 le x le 6{rm{ }}0

Đề bài

Một nhà phân phối đồ chơi trẻ em xác định hàm chi phí $C (x)$ và hàm doanh thu $R (x)$ (đều tính bằng trăm nghìn đồng) cho một loại đồ chơi như sau:

$\begin{array}{l} C (x) = 1, 2 x - 0, 0001 x^{2}, 0 \leq x \leq 6 000, \\ R (x) = 3, 6 x - 0, 0005 x^{2}, 0 \leq x \leq 6 000. \end{array}$

Trong đó $x$ là số lượng đồ chơi loại đó được sản xuất và bán ra. Xác định khoảng của $x$ để hàm lợi nhuận $P (x) = R (x) - C (x)$ đồng biến trên khoảng đó. Giải thích ý nghĩa thực tiễn của kết quả nhận được.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Viết công thức hàm lợi nhuận $P (x)$ theo đề bài sau đó tính $P^{'} (x)$

- Tìm điều kiện của $x$ để $P^{'} (x) > 0$ sau đó kết hợp với điều kiện của $x$ trong đề để tìm ra khoảng đồng biến

- Dùng kiến thức về hàm đồng biến để giải thích ý nghĩa thực tiễn, trong khoảng đồng biến tìm được, khi giá trị của biến tăng thì giá trị của hàm số cũng tăng.

Lời giải chi tiết

Ta có hàm lợi nhuận

$P (x) = R (x) - C (x) = (3, 6 x - 0, 0005 x^{2}) - (1, 2 x - 0, 0001 x^{2}) = - 0, 0004 x^{2} + 2, 4 x, 0 \leq x \leq 6 000$

Có $P^{'} (x) = - 0, 0008 x + 2, 4$ khi đó $P^{'} (x) > 0 \Leftrightarrow - 0, 0008 x + 2, 4 > 0 \Leftrightarrow x < 3000.$

Suy ra hàm số $P (x)$ đồng biến trên khoảng $(0; 3000)$ .

Điều đó nghĩa là nếu số lượng đồ chơi loại đang xét được sản xuất và bán ra nằm trong khoảng $(0; 3000)$ thì khi sản xuất và bán ra càng nhiều đồ chơi thì lợi nhuận sẽ càng cao.