Giải bài 1.8 trang 20

Đề bài

Trong một trò chơi, mỗi ván người chơi gieo đồng thời 3 xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu có ít nhất 2 xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm thì người chơi giành chiến thắng ván chơi đó. Bác Hưng tham gia chơi 3 ván. Tính xác suất để bác Hưng thắng ít nhất 2 ván.

Lời giải chi tiết

Xác suất để một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm là $\frac{1}{6}$.

Gọi X là số con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm. Khi đó, $X\sim B\left(3;\frac{1}{6}\right)$

Bác Hưng thắng cuộc 1 ván khi X ≥ 2.

Xác suất để bác Hưng thắng cuộc 1 ván là:

$P\left(X\ge 2\right)=C_3^2.{\left(\frac{1}{6}\right)}^2.{\left(\frac{5}{6}\right)}^1+C_3^3{\left(\frac{1}{6}\right)}^3{\left(\frac{5}{6}\right)}^0=\frac{2}{27}$

Gọi Y là số ván thắng của bác Hưng. Khi đó, $Y\sim B\left(3;\frac{2}{27}\right)$

Xác suất để bác Hưng thắng ít nhất 2 ván là:

$P(Y\ge 2)=C_3^2.{\left(\frac{2}{27}\right)}^2.{\left(\frac{25}{27}\right)}^1+C_3^3.{\left(\frac{2}{27}\right)}^3.{\left(\frac{25}{27}\right)}^0\approx 0,016$