Giải bài 1.9 trang 8

Kim giờ dài 6cm và kim phút dài 11cm của đồng hồ chỉ 4 giờ. Hỏi thời gian ít nhất để 2 kim vuông góc với nhau là bao nhiêu?

Đề bài

Kim giờ dài 6cm và kim phút dài 11cm của đồng hồ chỉ 4 giờ. Hỏi thời gian ít nhất để 2 kim vuông góc với nhau là bao nhiêu? Lúc đó tổng quãng đường 2 đầu mút kim giờ và kim phút đi được là bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Từ thực tế kim giờ kim phút chạy như thế nào, ta suy ra được nó quét bao nhiêu phần của 1 vòng. 1 vòng có số đo $2 π$ , ta dễ dàng tính được góc. Và từ góc, áp dụng công thức $l = α . R$ để tính tổng quãng đường đầu kim đi được.

Lời giải chi tiết

Một giờ kim phút quét được một vòng, tương ứng với góc lượng giác $2 π$ ; kim giờ quét được 1/12 vòng, tương ứng với góc $2 π . \frac{1}{12} = \frac{π}{6}$ .

Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là: $2 π - \frac{π}{6} = \frac{11 π}{6}$ .

Vào lúc 4 giờ hai kim tạo với nhau một góc 4/12 vòng tương ứng là $\frac{4}{12} .2 π = \frac{2 π}{3}$ .

Khoảng thời gian ít nhất để hai kim vuông góc với nhau là

$(\frac{2 π}{3} - \frac{π}{2}) : \frac{11 π}{6} = \frac{1}{11}$ (giờ).

Vậy sau $\frac{1}{11}$ (giờ) hai kim sẽ vuông góc với nhau.

Tổng quãng đường hai đầu mút kim đi được là

$l = α . R = 6. \frac{1}{11} . \frac{π}{6} + 11. \frac{1}{11} .2 π = \frac{23 π}{11} (c m)$ .