Giải bài 1 trang 100

Đề bài

Cho tam giác vuông cân ABC có $AB=AC=a$.

Tính các tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}$

Lời giải chi tiết

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.\cos \left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\right)=a.a.\cos {90}^{\circ }=0$

Từ A kẻ $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}\Rightarrow \widehat{CAD}={135}^{\circ };AD=BC=a\sqrt{2}$, ta có:

$\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=AC.CB.\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}\right)=a.a\sqrt{2}.\cos {135}^{\circ }=-a^2$