Giải bài 1 trang 101

Đề bài

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:

$\vec{A B} . \vec{A D}, \vec{A B} . \vec{A C}, \vec{A C} . \vec{C B}, \vec{A C} . \vec{B D}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Sử dụng công thức $\vec{a} . \vec{b} = | \vec{a} | . | \vec{b} | \cos (\vec{a}, \vec{b})$

Bước 2: Tính $| \vec{a} |, | \vec{b} |$ và góc $(\vec{a}, \vec{b})$

Lời giải chi tiết

Ta có: $A C = B D = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}$

+) $A B ⊥ A D \Rightarrow \vec{A B} ⊥ \vec{A D} \Rightarrow \vec{A B} . \vec{A D} = 0$

+) $\vec{A B} . \vec{A C} = | \vec{A B} | . | \vec{A C} | . \cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = a . a \sqrt{2} . \cos 45^{\circ} = a^{2}$

+) $\vec{A C} . \vec{C B} = | \vec{A C} | . | \vec{C B} | . \cos (\vec{A C}, \vec{C B}) = a \sqrt{2} . a . \cos 135^{\circ} = - a^{2}$

+) $A C ⊥ B D \Rightarrow \vec{A C} ⊥ \vec{B D} \Rightarrow \vec{A C} . \vec{B D} = 0$

Chú ý

$\vec{a} ⊥ \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} . \vec{b} = 0$