Đề bài
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:
−−→AB.−−→AD,−−→AB.−−→AC,−−→AC.−−→CB,−−→AC.−−→BD
Bước 1: Sử dụng công thức →a.→b=∣∣→a∣∣.∣∣∣→b∣∣∣cos(→a,→b)
Bước 2: Tính ∣∣→a∣∣,∣∣∣→b∣∣∣ và góc (→a,→b)
Lời giải chi tiết
Ta có: AC=BD=√AB2+BC2=√a2+a2=a√2
+) AB⊥AD⇒−−→AB⊥−−→AD⇒−−→AB.−−→AD=0
+) −−→AB.−−→AC=∣∣∣−−→AB∣∣∣.∣∣∣−−→AC∣∣∣.cos(−−→AB,−−→AC)=a.a√2.cos45∘=a2
+) −−→AC.−−→CB=∣∣∣−−→AC∣∣∣.∣∣∣−−→CB∣∣∣.cos(−−→AC,−−→CB)=a√2.a.cos135∘=−a2
+) AC⊥BD⇒−−→AC⊥−−→BD⇒−−→AC.−−→BD=0
Chú ý
→a⊥→b⇔→a.→b=0
