Giải bài 1 trang 103

Đề bài

Thời gian bù giờ của 64 trận đấu bóng đá trong một giải đấu được ghi lại ở bảng sau:

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:

$\begin{array}{l} S^{2} = \frac{1}{n} [n_{1} {(c_{1} - \bar{x})}^{2} + n_{2} {(c_{2} - \bar{x})}^{2} + . . . + n_{k} {(c_{k} - \bar{x})}^{2}] \\ = \frac{1}{n} [n_{1} c_{1}^{2} + n_{2} c_{2}^{2} + . . . + n_{k} c_{k}^{2}] - {\bar{x}}^{2} \end{array}$

‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: $S = \sqrt{S^{2}}$ .

Lời giải chi tiết

Ta có bảng sau:

Cỡ mẫu $n = 64$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\bar{x} = \frac{2, 5.5 + 3, 5.19 + 4, 5.24 + 5, 5.10 + 6, 5.6}{64} = \frac{281}{64}$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

$S^{2} = \frac{1}{64} ({5.2, 5}^{2} + {19.3, 5}^{2} + {24.4, 5}^{2} + {10.5, 5}^{2} + {6.6, 5}^{2}) - {(\frac{281}{64})}^{2} = \frac{4623}{4096} \approx 1, 13$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S = \sqrt{\frac{4623}{4096}} \approx 1, 06$ .