Giải bài 1 trang 103

Đề bài

Trên bàn có một tấm bìa hình tròn được chia thành 10 hình quạt bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 10 như Hình 1. Cường quay mũi tên ở tâm 3 lần và quan sát khi mỗi lần dừng lại nó chỉ vào ô số mấy. Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Cả 3 lần mũi tên đều chỉ vào ô ghi số lẻ”

B: “Tích 3 số mũi tên chỉ vào là số chia hết cho 5”

Lời giải chi tiết

a) $n\left(\Omega \right)={10}^3$

Có 5 số lẻ: 1, 3, 5, 7, 9

Chọn 3 số lẻ có: $n\left(A\right)=5^3$

Xác suất để cả 3 lần mũi tên đều chỉ vào ô ghi số lẻ là:

$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{5^3}{{10}^3}=\frac{1}{8}$

b) $\overline{B}$: Tích 3 số mũi tên chỉ vào không chia hết cho 5

Tức là cả 3 số chỉ vào đều là số không chia hết cho 5.

Có 8 số không chia hết cho 5 là: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9

Lấy 3 số (có thể giống nhau) trong số 8 số đó $\Rightarrow n\left(\overline{B}\right)=\mathrm{8.8.8}=8^3$

$\Rightarrow P\left(\overline{B}\right)=\frac{n\left(\overline{B}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{8^3}{{10}^3}=\frac{61}{125}$

Xác suất của biến cố B là:

$P\left(B\right)=1-P\left(\overline{B}\right)=1-\frac{8^3}{{10}^3}=\frac{61}{125}$