Giải bài 1 trang 107

Cho tam giác ABC. Ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh:

Đề bài

Cho tam giác ABC. Ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh:

$G A + G B + G C = \frac{2}{3} (A M + B N + C P)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Lời giải chi tiết

Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy nên:

$\begin{array}{l} \frac{G A}{A M} = \frac{G B}{B N} = \frac{G C}{C P} = \frac{2}{3} \\ \to G A = \frac{2}{3} A M; G B = \frac{2}{3} B N; G C = \frac{2}{3} C P \end{array}$

Vậy: $G A + G B + G C$

$= \frac{2}{3} A M + \frac{2}{3} B N + \frac{2}{3} C P$

$= \frac{2}{3} (A M + B N + C P)$ .