Giải bài 1 trang 107

Cho tứ giác ABCD có

Đề bài

Cho tứ giác ABCD có $\hat{D A B} = \hat{B C D}; \hat{A B C} = \hat{C D A}$ . Kẻ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh:

a) $\hat{A B C} + \hat{D A B} = 180^{o}$

b) $\hat{x A D} = \hat{A B C}; A D / / B C$

c) Tứ giác ABCD là hình bình hành.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các góc của 1 tứ giác bằng $360^{0} .$

Lời giải chi tiết

a, Tứ giác ABCD có:

$\hat{A B C} + \hat{B C D} + \hat{C D A} + \hat{D A B} = 360^{0}$

$\hat{A B C} + \hat{D A B} + \hat{A B C} + \hat{D A B} = 360^{0}$ (do $\hat{D A B} = \hat{B C D}; \hat{A B C} = \hat{C D A}$ )

$\begin{array}{l} 2 \hat{A B C} + 2 \hat{D A B} = 360^{0} \\ \hat{A B C} + \hat{D A B} = \frac{360^{0}}{2} = 180^{0} \end{array}$

b, Ta có: $\hat{x A D} + \hat{D A B} = 180^{0}$ (do tia Ax là tia đối của tia AB)

Nên $\hat{x A D} + \hat{D A B} = \hat{A B C} + \hat{D A B}$

Suy ra $\hat{x A D} = \hat{A B C}$

Suy ra AD//BC (hai góc đồng vị bằng nhau)

c, Vì AD//BC nên $\hat{A D B} = \hat{D B C}$ (2 góc so le trong)

Xét $Δ A D B$ có $\hat{A B D} = 180^{0} - \hat{A D B} - \hat{D A B} = 180^{0} - \hat{D B C} - \hat{B C D} (1)$

(vì $\hat{A D B} = \hat{D B C}; \hat{D A B} = \hat{B C D})$

Xét $Δ C D B$ có: $\hat{B D C} = 180^{0} - \hat{D B C} - \hat{B C D} (2)$

Từ (1), (2) suy ra $\hat{A B D} = \hat{B D C}$

Xét $Δ A D B$ và $Δ B C D$ có:

$\begin{array}{l} D B c h u n g \\ \hat{A B D} = \hat{B D C} \\ \hat{B A D} = \hat{D B C} \end{array}}$

Suy ra $Δ A D B = Δ C D B$

Do đó $A D = B C, A B = C B$

Suy ra tứ giác ABCD có cặp cạnh đối bằng nhau nên ABCD là hình bình hành.