Giải bài 1 trang 12

Đề bài

Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai sau đây:

 

Lời giải chi tiết

a) Dựa vào đồ thị ta thấy $x^2+2,5x-1,5\le 0$ khi x thuộc đoạn $\left[-3;\frac{1}{2}\right]$

Vậy nghiệm của bất phương trình $x^2+2,5x-1,5\le 0$ là $\left[-3;\frac{1}{2}\right]$

b) Dựa vào đồ thị ta thấy $-x^2-8x-16<0$ với mọi x khác $-4$

Vậy nghiệm của bất phương trình $-x^2-8x-16<0$ là $R\setminus \left\{-4\right\}$

c) Dựa vào đồ thị ta thấy $-2x^2+11x-12>0$ khi x thuộc khoảng $\left(\frac{3}{2};4\right)$

Vậy nghiệm của bất phương trình $-2x^2+11x-12>0$ là $\left(\frac{3}{2};4\right)$

d) Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị của tam thức $f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2+\frac{1}{2}x+1$ nằm hoàn toàn phía trên trục hoành với mọi x

Vậy bất phương trình $\frac{1}{2}{x}^2+\frac{1}{2}x+1\le 0$ vô nghiệm.