Giải bài 1 trang 12 vở thực hành Toán 8

Tính tổng và hiệu của hai đa thức

Đề bài

Tính tổng và hiệu của hai đa thức $P = x^{2} y + x^{3} - x y^{2} + 3$ và $Q = x^{3} + x y^{2} - x y - 6$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng quy tắc cộng (trừ) hai đa thức: Muốn cộng (hay trừ) hai đa thức, ta nối hai đa thức ấy bởi dấu “+” (hay dấu “-“) rồi bỏ dấu ngoặc (nếu có) và thu gọn đa thức nhận được.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} P + Q = (x^{2} y + x^{3} - x y^{2} + 3) + (x^{3} + x y^{2} - x y - 6) \\ = x^{2} y + x^{3} - x y^{2} + 3 + x^{3} + x y^{2} - x y - 6 \\ = (x^{3} + x^{3}) + (- x y^{2} + x y^{2}) + x^{2} y - x y + 3 - 6 \\ = 2 x^{3} + x^{2} y - x y - 3 \end{array}$

$\begin{array}{l} P - Q = (x^{2} y + x^{3} - x y^{2} + 3) - (x^{3} + x y^{2} - x y - 6) \\ = x^{2} y + x^{3} - x y^{2} + 3 - x^{3} - x y^{2} + x y + 6 \\ = (x^{3} - x^{3}) + (- x y^{2} - x y^{2}) + x^{2} y + x y + 3 + 6 \\ = - 2 x y^{2} + x^{2} y + x y + 9 \end{array}$