Giải bài 1 trang 14

Đề bài

Cho phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$ và phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$. Với điểm M bất kì, $T_{\vec{v}}$ biến M thành M’, $T_{\vec{v}}$ biến M’ thành M’’. Hỏi có phép tịnh tiến nào biến điểm M thành M’’ không?

Lời giải chi tiết

Theo đề, ta có $T_{\vec{u}}\left(M\right)=M^{\prime }$, suy ra $\overrightarrow{M{M}^{\prime }}=\vec{u}$.

Ta lại có $T_{\vec{v}}\left(M^{\prime }\right)=M^{\prime \prime }$, suy ra $\overrightarrow{M^{\prime }{M}^{\prime \prime }}=\vec{v}$.

Ta có $\overrightarrow{M{M}^{\prime \prime }}=\overrightarrow{M{M}^{\prime }}+\overrightarrow{M^{\prime }{M}^{\prime \prime }}=\vec{u}+\vec{v}$

Do đó $T_{\vec{u}+\vec{v}}\left(M\right)=M^{\prime \prime }$.

Vậy có phép tịnh tiến theo $\vec{u}+\vec{v}$ biến điểm M thành điểm M’’.