Giải bài 1 trang 14

Tính các tích phân sau: a) (intlimits_0^2 {left( {3x - 2} right)left( {3x + 2} right)dx} ); b) (intlimits_1^2 {{t^2}left( {5{t^2} - 2} right)dt} ); c) (intlimits_{ - 1}^1 {left( {x - 2} right)left( {{x^2} + 2{rm{x}} + 4} right)dx} ).

Đề bài

Tính các tích phân sau:

a) $\int_{0}^{2} (3 x - 2) (3 x + 2) d x$ ;

b) $\int_{1}^{2} t^{2} (5 t^{2} - 2) d t$ ;

c) $\int_{- 1}^{1} (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) d x$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức: $\int x^{α} d x = \frac{x^{α + 1}}{α + 1} + C$ .

Lời giải chi tiết

a) $\int_{0}^{2} (3 x - 2) (3 x + 2) d x = \int_{0}^{2} (9 x^{2} - 4) d x = {(3 x^{3} - 4 x) |}_{0}^{2} = ({3.2}^{3} - 4.2) - ({3.0}^{3} - 4.0) = 16$ .

b) $\int_{1}^{2} t^{2} (5 t^{2} - 2) d t = \int_{1}^{2} (5 t^{4} - 2 t^{2}) d t = {(t^{5} - \frac{2 t^{3}}{3}) |}_{1}^{2} = (2^{5} - \frac{{2.2}^{3}}{3}) - (1^{5} - \frac{{2.1}^{3}}{3}) = \frac{79}{3}$ .

c) $\int_{- 1}^{1} (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) d x = \int_{- 1}^{1} (x^{3} - 8) d x = {(\frac{x^{4}}{4} - 8 x) |}_{- 1}^{1} = (\frac{1^{4}}{4} - 8.1) - (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - 8. (- 1)) = - 16$ .