Giải bài 1 trang 15

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình: a) 5x2 – 9x + 1 = 0 b) 9x2 – 12x + 4 = 0 c) 4x2 + 9x + 12 = 0 d) 5x2 – (2sqrt 3 )x – 3 = 0

Đề bài

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:

a) 5x² – 9x + 1 = 0

b) 9x² – 12x + 4 = 0

c) 4x² + 9x + 12 = 0

d) 5x² – $2 \sqrt{3}$ x – 3 = 0

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a $\neq$ 0) có nghiệm x₁, x₂ thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:

$S = x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}; P = x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a}$

Lời giải chi tiết

a) Ta có $Δ = 61 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = \frac{9}{5}; x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{1}{5} .$

b) Ta có $Δ^{'} = 0$ nên phương trình có nghiệm kép.

Theo định lí Viète, ta có: $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}; x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{4}{9}$ .

c) Ta có $Δ = - 111 < 0$ nên phương trình vô nghiệm.

d) Phương trình a = 5 và c = - 3 trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = \frac{2 \sqrt{3}}{5}; x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a} = - \frac{3}{5}$ .